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2011年8月23日火曜日

あともうすぐで投稿200件目なんですね

どーもです。どーもくんです。
ウソでーす(綾部

さて、英語解読ブログ絶賛連載中ですが(まだ一回
今回はJMOの問題を少し解いて自分の無力さに痛感したのでそこらへんを。。。
そういえば最近見つけた競技プログラマーに、英語と日本語両方でブログ書いてる人いたんですけどあれってどうなんでしょうね?
僕はチョットイジリ(from 各方面)が怖いのでああいうことはしたくありませんw


さてさて、まず僕が無力であったのはJMO2006の予選第二問目でございます。どんな問題かといえば・・・

正三角形の内部に点Pがあるとする。
このPから各辺に下ろした垂線の長さがそれぞれ1,2,3であったとき、
この正三角形の一辺の長さを求めよ。

おそらくこれはまだ頭の中にある記憶がある人は簡単に解けるんでしょうね。
問題の位置的にも。

お分かりの皆さんには退屈でしょうがそれでは解答です。
三角形の各頂点をA,B,C、一辺の長さをaと置くと三角形の面積は
△ABC=△ABP+△BCP+△CAP=1/2 * (1+2+3) * a=3a
一方正三角形なので△ABC=√3/4 * a^2、よってこれより
√3/4 * a^2 = 3a
これを解いて答えはa = 4√3

なぁ〜〜〜〜〜〜
まぁこれを解けなかったというのも正三角形の面積の公式なんて忘れていたからであって。。。。
やっぱ知識って大事ですね。

というわけでこんな感じに普段滅多に使わないけど、ある一つの場面で活躍する公式をできるだけ列挙(それほどないけど)して今日はさよならということで

正三角形の面積: √3/4 * a^2
球の体積: 3/4 * π * r^3
球の面積: 4πr^2
正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA

では、これ以外に僕の先ほどいったような条件にあうような公式あればいってください。足していきます。
それでは僕は精進ノシ

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